在科研设计阶段，“要招多少人”或“要用多少只动物”常常是研究者最早、也是最难回答的问题。太少了，结果可能没有统计意义；太多了，又浪费资源、时间，甚至在动物实验中引发伦理争议。
2023年，Frontiers in Medicine刊登了一篇题为 How to calculate sample size in animal and human studies 的综述，作者来自美国加州大学圣迭戈分校的Xinlian Zhang和Phillipp Hartmann。文章以非常系统且实用的方式，解释了如何在动物实验与临床研究中科学地计算样本量。
我觉得这篇综述非常实用，今天我们就来拆解这篇论文的核心内容，看懂“样本量”背后的科学逻辑。当然，你也可以自行点击超链接，自行下载学习。
样本量，不是越多越好
在任何动物或人体研究设计中，样本量决定了研究能否以足够的统计功效回答研究问题。Zhang 与 Hartmann 在文中指出，“样本量过少会导致统计功效不足，而过大则造成浪费，甚至违反伦理。”
统计功效（statistical power）代表了研究发现真实差异的能力。如果样本量太小，即使效应真实存在，也可能因为数据波动过大而未能显著，从而得出“无差异”的错误结论（即第二类错误，Type II error）。这类研究的结果往往难以发表，也无法指导后续实验。
反之，如果样本量过大，即便是临床或生物学意义极小的差异，也可能达到统计显著。这种“显著性膨胀”会让研究者误以为发现了重要结果，但其实在实际应用中可能毫无意义。
作者进一步指出，在动物实验中，样本量不仅关乎科学性，更关乎伦理：不必要的动物使用意味着更多的痛苦与资源浪费。因此，动物实验设计中应始终遵循3R原则（Reduction、Refinement、Replacement），在科学目标与伦理要求间取得平衡。
归根结底，样本量的合理性是一种科研理性——既不能凭经验决定，也不能盲目追求“大样本”，而应基于明确的统计推理。
计算样本量的“黄金三角”：α、β、效应量
作者将样本量计算归纳为三个核心要素：显著性水平（α）、统计功效（1−β）和效应量（d）。三者相互制衡，形成样本量设计的“黄金三角”。
1. 显著性水平 α
这是犯第一类错误（Type I error）的概率，即在“无效应”的情况下误判为有效。常用值为0.05或0.01。α值设得越低，说明研究者要求更严格、希望减少假阳性结果；但相应地，需要更大的样本量才能保持同等功效。
2. 功效与第二类错误 β
功效（power）是正确拒绝虚无假设（H₀）的概率，计算公式为1−β。
β 是第二类错误（Type II error），即“漏判”的概率——当真实效应存在却未能检出。
在多数生物医学研究中，β 通常设为0.2（功效=0.8），而在临床药物试验中常取0.1甚至0.05（功效=0.9–0.95），以保证足够的敏感性。
3. 效应量 d
效应量衡量的是组间差异的“实际强度”，不受样本量影响。对于连续变量的两组比较，最常见指标是 Cohen’s d：
d = (x₁ − x₂) / s
其中 s 为合并标准差
Cohen（1988）提出了经验分级：
- 小效应：d = 0.2
- 中等效应：d = 0.5
- 大效应：d = 0.8
Zhang 与 Hartmann 还引用 Sawilowsky 的扩展标准：d 值可从 0.01（极微小效应）至 2.0（巨大效应）。
三者的关系可以用近似公式表示：
n ≈ 2 × (Z₁−α/2 + Z₁−β)² / d²
这说明：
- 想检测更小的效应 → 样本量要增大；
- 要求更高功效或更低α → 样本量也随之增大。
作者建议，研究者可反向使用此公式：当资源有限时，计算当前样本量所能检测到的最小效应，再评估是否具有临床或生物学意义。
从小鼠到临床：效应量决定样本量
在动物研究中，效应通常较大且个体差异较小，因此所需样本量一般较少。Zhang 与 Hartmann 用多个实例展示了这一点。
1. 动物实验示例
在一项西方饮食诱导的肝病模型中，研究者希望检验胆汁酸结合剂 colesevelam 的疗效。前期研究显示：
- 对照组肝脏甘油三酯（TG）：192.84 mg/g（SD = 48.9）
- 治疗组：143.26 mg/g（SD = 54.5）
计算得 Cohen’s d = 0.96（属“大效应”）。
按照双侧检验 α = 0.05、功效 = 0.8，每组需 19只小鼠；若考虑10%脱落率，则为 22只/组。
当研究指标改为肝脏炎症因子TNF的表达时，差异更大（1.65 vs. 3.37），效应量升至1.35，对应样本量仅 10只/组（修正后12只）。
作者指出：“所选终点不同，样本量差距可达一倍以上。”
此外，若研究方向明确（例如预期药物只会降低指标而不会升高），可采用单侧检验。在上述示例中，单侧分析可将样本量从15只降至12只，大幅减少实验动物与成本。
2. 复杂动物设计与分配比例
许多动物实验包含多组设计，如饮食×药物的交互作用（例如4组小鼠：高脂饮食±药物 + 对照饮食±药物）。
作者指出，重点组（如高脂饮食组）应基于功效分析决定样本量，而对照组可适当减少。例如某高脂饮食肥胖模型中，因效应极强，对照组3只、高脂组9只即可检测出显著差异。
当然，这仅限于表型清晰、模型成熟的研究。对于新药或机制研究，功效分析仍应覆盖全部主要比较组。
临床研究中的样本量挑战
人体研究中，个体差异、依从性和伦理约束使样本量计算更具挑战。Zhang 与 Hartmann 提供了两个临床实例：
1. 药物试验（Rifaximin 例）
在治疗肠易激综合征（IBS）的研究中，研究者预计：
- 药物组改善率：55%
- 安慰剂组：40%
设定 α = 0.05、功效 = 0.95，采用双侧Z检验，计算得每组需 286人。
考虑5–10%脱落率，修正后应招募 300–320人/组。
这类计算显示：在人类研究中，即使差异仅15%，也需近600人才能达到足够的统计功效。
2. 术后并发症预防（Dexmedetomidine 例）
另一项研究关注右美托咪定（Dexmedetomidine）在主动脉手术后预防急性肾损伤（AKI）的作用。研究者依据既往数据假设：
- 对照组AKI发生率：54%
- 治疗组：27%（预期下降一半）
在 α = 0.05、功效 = 0.8 条件下，每组需 51人，修正后 54人。
这两个实例揭示：
- 临床研究往往以**比例差异（proportion difference）**为主要效应指标；
- 样本量不仅取决于预期差异，还依赖于事件发生率基线。
当缺乏先导研究时，作者建议可采用 Cohen 与 Sawilowsky 的经验标准（小、中、大效应）进行估算，但要在伦理审查中说明依据。
别忽略这些细节：设计中的现实考量
Zhang 与 Hartmann 在文中最后总结了一系列经常被忽略、但实际至关重要的因素：
1. 预期脱落与修正样本量
脱落率（attrition）在长期实验中不可避免。计算修正样本量的通用公式为：
n_corrected = n_required / (1 − attrition rate)
例如若预计10%脱落，需将每组样本除以0.9。
2. 分配比例（allocation ratio）
传统设计采用1:1分配，但在临床中，2:1或3:1分配有时更利于招募（患者更愿意接受实验药）。然而，这种设计代价是：
- 2:1比例 → 样本量需增加约12%
- 3:1比例 → 增加约33%
在动物研究中，研究者也可根据资源与实验重点灵活调整，但必须在功效分析中反映。
3. 检验类型：单侧与双侧
双侧检验更稳健，但在有明确假设方向时可使用单侧检验，以减少样本需求。例如当研究只关心药物能否“降低”而非“改变”指标时。
4. 不同统计检验下的样本量
若研究问题超越两组均值比较，还可以使用：
- F检验：用于方差分析（ANOVA）；
- Z检验：用于相关系数（Pearson R）；
- F检验（基于R²）：用于多元回归模型。
这些检验有各自对应的效应量指标（如Cohen’s f²、R²等），计算逻辑类似。
5. 可用软件与资源
作者列举了几种主流计算工具：
- G*Power（Faul et al., 2009）：界面清晰，适合初学者；
- R（R Core Team, 2023）：提供灵活的 power analysis 包；
- Epitools（Ausvet, 2023）与 OpenEpi：适合流行病学研究；
- Biomath.info：提供多种临床研究样本量公式在线计算。
这些工具均为免费资源，可根据研究设计快速估算样本量。
最后
Zhang 与 Hartmann 在结语中强调：“合理的样本量计算是研究设计的核心环节，不仅影响结果的可信度，也关乎伦理、成本与可重复性。”
一个科学的样本量不仅能节省时间与经费，更体现研究者的严谨与责任。
未来，随着科研透明度与可重复性要求提高，样本量计算不再是论文“附加信息”，而应成为研究方案的基本组成部分。
