在设计一项科研实验时，研究者往往会先思考应该检测哪些指标、采用什么实验方法，以及最终希望得到怎样的结果。但在正式开始实验之前，还有一个问题必须回答：究竟需要多少样本，才能让研究结果具有足够的统计学说服力？
对于动物实验，样本量过少可能导致真实的干预效应无法被检出；样本量过大则可能增加实验成本，并使更多实验动物承受不必要的负担。对于临床研究，样本量不足可能使研究无法识别具有实际意义的治疗效果，而不合理地扩大样本量，也会增加招募时间、经济成本以及受试者参与研究的负担。
2023年，Xinlian Zhang 和 Phillipp Hartmann 在 Frontiers in Medicine 发表了一篇题为 How to calculate sample size in animal and human studies 的综述，系统介绍了动物实验和人体研究中的样本量计算方法，并通过具体案例说明如何利用预实验、既往研究和效应量估计确定所需样本数。
论文的核心价值并不只是提供一个计算公式，而是帮助研究者理解样本量与统计功效、效应量、显著性水平、研究设计及预期脱落率之间的关系。本文将以这篇论文为主线，结合实际科研场景，梳理样本量计算的关键步骤、常见误区以及论文写作中的规范表达。
原始论文： Zhang X, Hartmann P. How to calculate sample size in animal and human studies. Frontiers in Medicine, 2023, 10:1215927.
论文全文：https://doi.org/10.3389/fmed.2023.1215927
为什么样本量计算是科研设计中不可忽视的一步？
样本量是指研究中纳入的实验单位数量，例如接受不同处理的实验动物数量，或参与临床研究的受试者数量。它是研究设计阶段需要确定的重要参数之一。
样本量与研究结果的可靠性密切相关，但二者之间并不是简单的线性关系。增加样本量通常能够提高估计精度，并增强研究发现真实效应的能力，但并不意味着样本越多，研究就一定越好。
如果样本量不足，研究可能无法识别真实存在的组间差异，即使干预措施确实有效，统计检验也可能无法达到预先设定的显著性标准。这样的研究容易出现假阴性结果，也可能导致后续研究者低估某种治疗或干预的真实价值。
相反，如果样本量远远超过研究问题所需的规模，额外增加的样本可能只能带来有限的精度提升，却需要投入更多经费、时间和研究资源。在涉及动物实验时，这还关系到实验动物使用的伦理问题；在人体研究中，则涉及受试者承担的研究负担。
因此，样本量计算的目标不是寻找一个尽可能大的数字，而是确定一个能够合理回答研究问题的样本规模，同时兼顾统计学要求、实际意义、可行性和伦理原则。
需要区分的是，样本量计算并非所有研究都采用同一种方法。比较两组均值的实验、比较两组事件发生率的临床试验、估计某种疾病患病率的调查，以及建立预测模型的研究，其样本量设计依据可能完全不同。本文重点讨论论文所涉及的假设检验框架，不能将其中的两组比较公式直接套用到所有研究设计中。
样本量计算需要理解的五个核心概念
在使用统计软件之前，研究者应当先理解几个决定计算结果的关键参数。这些参数并不是软件自动生成的数字，而是需要结合研究问题、既往证据和研究设计预先确定的条件。
显著性水平：允许多大的假阳性风险？
显著性水平通常用希腊字母 α 表示，代表在零假设实际上成立时，统计检验却错误地拒绝零假设的概率，也就是第一类错误的控制水平。
在许多生物医学研究中，研究者会预先设定 α = 0.05，也有研究采用 α = 0.01 等更严格的标准。
在其他条件不变时，将显著性水平从 0.05 降低到 0.01，通常需要更大的样本量，才能维持相同的统计功效。这是因为研究者希望减少假阳性结果，同时仍然具备识别真实效应的能力。
但 α = 0.05 并不是适用于所有场景的固定规则。对于具有多个主要终点、多重比较或特殊监管要求的研究，应根据具体设计考虑是否需要调整显著性水平或控制整体第一类错误率。
统计功效：研究能否发现真实存在的效应？
统计功效是指当研究中确实存在预先定义的目标效应时，统计检验能够拒绝零假设的概率。
统计功效通常表示为 1 − β，其中 β 是第二类错误的概率，即未能检出真实效应的概率。
在实际研究中，80% 和 90% 是常见的目标统计功效，部分研究也会采用 95%。例如，设定统计功效为 80%，意味着在模型假设和预设效应成立的条件下，重复进行同类研究时，统计检验在长期重复抽样意义上有约 80% 的概率检出该效应。
这并不意味着一项研究有 80% 的概率证明假设正确，也不意味着结果为阴性时就有 20% 的概率证明干预无效。
在其他条件相同的情况下，目标统计功效越高，通常需要的样本量越大。因此，研究者应在实验开始前确定目标功效，而不是看到实验结果后，再根据是否显著调整计算条件。
效应量：研究希望检测多大的差异？
效应量描述研究中关注的差异或关联的大小。它是样本量计算中最关键、也最容易被随意设定的参数之一。
以比较两组连续型指标为例，Cohen's d 是常用的标准化效应量，其基本思路是用两组均值之差除以合并标准差：
[
d=\frac{\mu_1-\mu_2}{s_p}
]
其中，(\mu_1) 和 (\mu_2) 分别表示两组的总体均值，(s_p) 表示合并标准差。实际计算时，研究者通常使用合理的先验估计值，而不是已知的总体参数。
如果两组均值之差为 10，合并标准差为 20，那么标准化效应量的绝对值为 0.5。它说明组间差异相当于半个合并标准差，但是否具有临床意义，还需要结合具体指标和研究背景判断。
Cohen 曾提出常用的经验参照值：d = 0.2、0.5 和 0.8 分别对应小、中、大效应。但这些数值只是帮助理解效应量的参考，不能机械地作为所有医学研究的判断标准。某个指标上很小的差异可能具有重要临床意义，另一个指标上较大的差异也可能并不影响实际决策。
更合理的做法是从同类研究、预实验数据或具有明确临床意义的最小差异出发，确定计划检测的效应量。若研究者仅为了获得较小样本量而人为设定过大的效应量，计算结果就可能失去实际价值。
标准差：研究对象之间存在多大差异？
标准差（standard deviation，SD）描述数据围绕均值的离散程度。对于相同的均值差异，如果研究对象之间的变异更大，组间差异就更难从随机波动中识别出来，通常需要更多样本。
例如，两个研究都希望识别均值相差 5 个单位的组间差异。如果第一项研究的标准差为 5，第二项研究的标准差为 10，那么第二项研究中的标准化效应量更小，在其他条件相同的情况下通常需要更多样本。
标准差可以参考相同指标的既往研究、预实验或其他具有可比性的资料。需要注意的是，研究对象、测量方法、实验条件和疾病严重程度的差异，都可能影响标准差的估计。因此，不能只因为某篇论文提供了一个方便的数字，就直接将其用于自己的研究。
单侧检验与双侧检验：研究问题决定检验方向
单侧检验主要关注某一个预先指定的方向，例如某种干预是否降低指标；双侧检验（two-sided test）则关注指标是否出现任一方向的差异。
在其他条件相同的情况下，单侧检验通常能够以较小的样本量检出指定方向的效应。但它也意味着研究不会以同样的方式检验相反方向的差异。
因此，不能仅仅因为单侧检验所需样本更少，就在研究设计中选择单侧检验。只有当研究假设、科学依据和研究方案确实支持单方向检验时，才应考虑采用这种方法，并在实验开始前明确说明。对于很多临床试验和一般组间比较，双侧检验仍然是常见选择。
样本量计算的基本逻辑是什么？
对于比较两组连续型结局的常见场景，样本量可以理解为研究者在预先设定显著性水平、目标统计功效和预期效应量后，通过统计方法求得的结果。
在简化的两独立样本、两侧检验、两组样本量相等的情形下，每组所需样本量可以近似表示为：
[
n\approx
\frac{2\sigma^2
\left(Z_{1-\alpha/2}+Z_{1-\beta}\right)^2}
{\Delta^2}
]
其中，(\sigma) 为共同标准差的估计值，(\Delta) 为希望检测的两组均值差异，(Z) 表示标准正态分布对应分位数。该公式属于大样本近似，实际计算还可能需要使用 t 分布、非中心分布或针对具体检验的精确方法。
从这个表达式可以看出，样本量与方差成正比，与目标均值差异的平方成反比。换言之，研究对象的变异越大，或者希望检出的差异越小，所需样本量通常越大。
不过，这个公式只适用于特定的简化场景。对于二分类结局、配对设计、重复测量、聚类随机试验、生存分析、多组比较或非劣效性研究，应使用与实际研究设计相匹配的方法。
样本量计算的本质，是将科学问题转化为可计算的统计设计问题，而不是找到一个适用于所有实验的万能公式。
如何利用预实验确定样本量？论文中的动物实验案例
预实验是确定样本量的一种重要信息来源。它可以帮助研究者初步了解实验流程、测量指标的变异程度和潜在效应大小，为正式研究提供参数估计。
Zhang 和 Hartmann 在论文中介绍了一个小鼠实验案例。研究者希望评估胆汁酸螯合剂 colesevelam 对西方饮食喂养小鼠肝脏相关指标的影响。
对于肝脏甘油三酯这一指标，论文报告的组间差异与标准差对应的标准化效应量约为 0.69。在显著性水平 0.05、统计功效 80% 的条件下，计算得到每组需要 35 只小鼠。
如果研究者选择肿瘤坏死因子（tumor necrosis factor，TNF）基因表达作为结局指标，论文给出的两组均值分别为 1.65 和 3.37，相应标准差为 0.85 和 1.59。该指标对应的效应量更大，约为 1.35，因此在相同的显著性水平和统计功效下，计算得到每组需要 10 只小鼠。
这两个结果说明，同一项研究中，不同结局指标可能对应完全不同的样本量要求。样本量不是简单地按照动物种类、实验室惯例或其他论文中的每组动物数量决定的，而是与主要研究问题和目标结局直接相关。
假设每组需要 10 只小鼠，并预计有 10% 的动物在实验过程中无法提供可分析的数据，则需要进一步调整招募数量：
[
n_{\text{adjusted}}=\frac{n}{1-r}
]
其中，(n) 是最终需要的可分析样本数，(r) 是预期脱落比例。
代入上述数值：
[
n_{\text{adjusted}}=\frac{10}{1-0.10}
=11.11
]
由于样本数必须是整数，而且不能低于计算结果，因此每组至少需要 12 只小鼠。
这里的 12 只是针对上述特定案例的计算结果，并不意味着其他小鼠实验也应该采用每组 12 只。研究者需要根据自己的主要终点、效应量、标准差、统计功效及预期损耗重新计算。
预实验结果不显著，还能用于样本量计算吗？
论文还提供了一个值得关注的大鼠实验案例。研究者在预实验中比较药物干预组和对照组的肿瘤数量，每组只有 5 只大鼠。干预组平均肿瘤数为 4.2 个，标准差为 1.10；对照组平均肿瘤数为 5.4 个，标准差为 1.14。两组比较的 P 值为 0.13，尚未达到常见的统计学显著性标准。
然而，预实验的目的并不是仅凭小样本就得出确定的疗效结论，而是为后续正式实验提供初步信息。根据这组数据，论文估算的效应量为 1.07，在双侧检验条件下，后续研究需要每组 15 只大鼠。
这说明，预实验 P 值不显著并不意味着它不能为后续研究提供有用信息。研究者需要综合考虑均值差异、变异程度、估计的不确定性和研究设计，而不是简单地把 P 值是否小于 0.05 当作是否继续研究的唯一依据。
不过，小规模预实验往往存在效应量估计不稳定的问题。特别是在样本量很小、偶然出现较大组间差异的情况下，直接使用预实验效应量可能低估正式研究所需的样本量。因此，如果有质量较高、设计相近的既往研究，应将其与预实验结果结合起来评估。
没有预实验怎么办？如何利用既往研究估计效应量？
对于许多临床研究和动物实验，研究者在正式开展实验之前，并没有条件完成预实验。这时可以参考同类研究中的结局指标、均值、标准差、事件发生率及干预效果。
理想情况下，参考研究应与计划开展的研究具有较高的可比性，包括研究对象、疾病背景、干预措施、测量工具和主要结局指标。研究者还应关注文献中效应估计的不确定性，避免仅选择结果特别显著、效应特别大的论文作为计算依据。
如果缺乏足够的先验资料，可以将 Cohen 等提出的标准化效应量经验值作为初步参考，但不应把它们当作替代科学依据的默认答案。对于以临床意义为导向的研究，优先考虑最小临床重要差异（minimal clinically important difference，MCID）或具有实际意义的目标效应，往往更符合研究目的。
在研究设计阶段，建议明确记录效应量的来源、采用该数值的理由，以及其他合理参数取值下样本量可能发生的变化。必要时进行敏感性分析（sensitivity analysis），观察不同效应量、标准差或脱落率假设是否会显著改变研究所需样本数。
临床研究如何计算样本量？论文中的两个案例
动物实验与临床研究在样本量计算的基本原理上具有相似之处，但临床研究通常涉及更复杂的结局类型、患者异质性、伦理限制和招募条件。论文通过连续型指标和二分类结局的例子，展示了这种计算思路如何用于人体研究。
连续型结局：炎症指标的组间差异
论文介绍了一项假设性的临床研究设计：研究者希望比较药物 A 与安慰剂对炎症性肠病患者粪便钙卫蛋白水平的影响。
小规模预实验显示，药物组该指标的平均下降幅度为 170 μg/g，标准差为 150 μg/g；安慰剂组的平均下降幅度为 90 μg/g，标准差为 100 μg/g。
两组均值差异为 80 μg/g。结合组内变异程度，论文估计标准化效应量约为 0.63。在显著性水平 0.05、统计功效 95%、两组按 1:1 分配的条件下，计算得到每组需要 67 名受试者。
若预计有 10% 的受试者无法提供最终可分析的数据，则调整后的每组样本量为：
[
n_{\text{adjusted}}=\frac{67}{0.90}
=74.44
]
向上取整后，每组至少需要 75 名受试者，即两组共 150 名。
这一案例展示了从预实验数据出发确定效应量、计算基础样本量，再根据预期脱落率调整招募规模的完整思路。实际临床研究还应根据结局测量方式、统计模型、分组结构和方案规定核实最终样本量。
二分类结局：为什么事件发生率也能决定样本量？
如果主要结局不是连续型指标，而是某个事件是否发生，例如患者症状是否改善、术后是否发生急性肾损伤，样本量计算就需要考虑两组的预期事件发生率。
论文引用了一项针对肠易激综合征患者的利福昔明治疗研究作为案例。研究者预先估计，药物组的改善比例为 55%，安慰剂组为 40%。在显著性水平 0.05、统计功效 95% 的条件下，使用两组独立比例比较的方法，计算得到每组约 286 名受试者。
如果预期脱落率为 5%，调整后每组需要约 301 人；如果预期脱落率为 10%，则每组需要约 318 人。
另一个案例涉及主动脉手术后急性肾损伤的发生率。研究者估计对照组事件发生率为 54%，干预组为 27%。在显著性水平 0.05、统计功效 80% 的条件下，论文给出的计算结果为每组 51 人；考虑 5% 的脱落率后，每组需要 54 人。
这两个案例说明，二分类结局的样本量与预期事件发生率及两组之间的绝对差异密切相关。即使采用相同的显著性水平和统计功效，研究者对事件发生率或干预效果的不同假设，也可能显著改变最终样本量。
需要强调的是，预期发生率应尽可能来源于具有可比性的既往研究或可靠的先验数据。若对照组发生率或干预组效果估计偏差较大，最终样本量也可能不足或过大。
分组比例如何影响样本量？1:1 分配一定最好吗？
在随机对照试验中，1:1 分配意味着干预组和对照组的受试者数量相同。这通常是比较两组结果时较有效率的设计之一，尤其是在两组受试者成本和变异程度相近的情况下。
但某些临床研究可能采用 2:1 或 3:1 的分配比例，让更多受试者接受试验药物。这可能有助于积累干预药物的安全性或药代动力学信息，也可能更符合患者参与研究的意愿。
代价是，在其他条件相同、主要目的是比较两组疗效的情形下，不等比例分配通常需要更多总样本量。论文指出，相较于 1:1 分配，2:1 分配约需增加 12% 的受试者，3:1 分配约需增加 33%，才能达到相近的统计功效。
因此，分配比例应由研究目标、伦理要求、招募条件和成本共同决定，而不是仅根据哪种方案更容易招募来选择。若研究采用不等比例分配，应在样本量计算中明确纳入这一条件。
如何利用 G*Power 计算样本量？
在论文中，作者使用 GPower 展示了动物实验和人体研究的计算实例。GPower 是一款常用的统计功效分析软件，可以用于多种常见统计检验的功效分析和样本量计算。
软件本身并不能替研究者决定科学问题，也不会自动知道合理的效应量、标准差或临床重要差异。计算结果是否可信，取决于研究者输入的参数是否合理，以及所选择的统计检验是否符合实际研究设计。
对于两独立组均值比较，常见的计算流程包括：
- 明确主要结局是连续型指标还是二分类指标，并确定两组是否独立。
- 根据实际设计选择统计检验，例如两独立样本 t 检验，并确认采用单侧还是双侧检验。
- 设定显著性水平 α 和目标统计功效 1 − β。
- 输入预期效应量，或根据两组均值和标准差估计效应量。
- 根据分组比例和其他设计参数完成计算，查看每组及总样本量。
- 根据预期脱落率调整招募数量，并核对最终结果是否与研究方案一致。
G*Power 官方网站：https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie-und-arbeitspsychologie/gpower
如果研究涉及生存分析、聚类设计、重复测量或复杂多因素模型，则应根据研究设计选择相应的统计方法，必要时使用专门的软件或咨询生物统计学人员。
计算出的样本量如何调整？脱落率不能忽略
样本量软件给出的结果通常是达到预定统计目标所需的可分析样本量，而不是一定要招募的总人数。
在实际研究中，可能发生失访、退出、样本质量不合格、实验失败或数据无法纳入最终分析等情况。因此，研究者需要根据合理估计的损耗比例，提前调整招募规模。
如果基础计算结果为 (n)，预期脱落率为 (r)，则调整后的样本量可以写为：
[
n_{\text{adjusted}}=\frac{n}{1-r}
]
例如，若需要 100 名可分析受试者，预期脱落率为 20%，则招募人数应为：
[
\frac{100}{1-0.20}=125
]
也就是说，计划招募 125 人，才能在预期损耗发生时，仍有机会获得约 100 名可分析受试者。
需要注意，脱落率应根据研究对象、随访时长、结局测量方式和既往研究经验进行估计，而不是为了让样本量看起来充足就随意选择一个较大的百分比。对于动物实验，还应区分预期的实验损耗与研究设计中必须保留的生物学重复数量。
样本量计算最容易出现的五个误区
把既往论文的样本量直接照搬。 即使研究对象相似，主要终点、预期效应量、标准差和统计功效也可能不同。样本量应根据自己的研究问题重新计算，而不是因为某篇高水平论文每组使用了 10 只动物或 100 名患者，就默认自己的研究也应如此。
为了减少样本量而高估效应量。 预期效应越大，所需样本量通常越小。但如果设定的效应量缺乏可靠证据，最终研究可能无法检出实际存在但幅度较小的差异。
把统计显著性等同于科学价值。 样本量计算回答的是在预设条件下检出某种效应所需的样本规模，而不是判断效应是否具有临床价值。研究者还应明确差异的实际意义及其不确定性。
实验结束后再进行事后功效分析。 当研究结果已经得到时，根据观察到的效应量和 P 值计算事后统计功效，通常不能为阴性结果提供多少独立于 P 值的新信息。更有价值的做法是报告效应估计及置信区间，讨论研究设计的局限，并在研究开始前进行前瞻性样本量规划。
只计算样本量，却没有说明计算依据。 论文中的样本量计算不能只写一句“使用 G*Power 计算得到每组 30 例”。研究者还应说明主要结局、所采用的检验方法、显著性水平、目标功效、预期效应量及其来源，以及是否考虑脱落率和分组比例。
如何在论文 Methods 部分报告样本量计算？
样本量计算不仅是研究设计的内部工作，也是同行评审判断研究是否具有充分统计依据的重要信息。规范的报告应让读者理解：研究者希望检测什么差异、为何选择这些参数，以及计算结果如何转化为实际招募人数。
以两独立组连续型结局为例，可以根据实际研究情况采用以下英文表达：
“Sample size was calculated a priori based on the primary outcome. Assuming a two-sided significance level of 0.05, a statistical power of 80%, an expected between-group difference of [Δ], and a standard deviation of [SD], the required sample size was estimated to be [n] participants per group. Allowing for an anticipated attrition rate of [r]%, we planned to enroll [N] participants in total.”
中文含义是：研究者根据主要结局进行前瞻性样本量计算，在双侧显著性水平为 0.05、统计功效为 80%、预期组间差异为指定数值、标准差为指定数值的条件下，估算每组所需样本量；再根据预期脱落率调整总招募人数。
这段文字只是报告模板，方括号中的内容必须替换为真实研究参数。如果采用二分类结局，应报告两组预期事件发生率及对应的统计方法；如果采用非劣效性设计，则应报告非劣效界值及其依据；如果使用复杂统计模型，也应说明与研究设计相匹配的样本量估算方法。
研究者还应确保 Methods 部分的样本量描述与伦理申请、临床试验注册、研究方案和最终统计分析计划保持一致。如果研究方案在实施过程中发生变化，应如实说明变化及其原因。
样本量计算应从研究问题出发，而不是从数字出发
Zhang 和 Hartmann 在 Frontiers in Medicine 发表的这篇综述，通过动物实验与临床研究的实例，展示了样本量计算的基本逻辑：明确主要结局，确定具有科学依据的预期效应量和变异程度，设定显著性水平与统计功效，再结合分组比例和预期脱落率确定最终样本规模。
对于科研人员而言，最重要的并不是记住某个公式，而是理解每个输入参数背后的科学含义。样本量计算结果只有在研究问题、统计模型和先验假设相匹配的情况下，才具有实际意义。
在正式启动研究之前，建议研究者完成一次系统的设计核查：主要终点是否明确，效应量来源是否可靠，统计方法是否与研究设计一致，脱落率是否合理，以及样本量估算过程能否在论文中被清晰复现。
样本量计算不是研究完成后的统计补充，而是连接科学假设、实验设计、伦理责任与结果解释的重要环节。把这一步做好，才能让研究资源得到合理利用，并提高研究结论的可信度。
参考文献与实用资源
- Zhang X, Hartmann P. How to calculate sample size in animal and human studies. Frontiers in Medicine. 2023;10:1215927. https://doi.org/10.3389/fmed.2023.1215927
- Faul F, Erdfelder E, Buchner A, Lang AG. Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods. 2009;41:1149–1160. https://doi.org/10.3758/BRM.41.4.1149
- Sawilowsky SS. New effect size rules of thumb. Journal of Modern Applied Statistical Methods. 2009;8:597–599. https://doi.org/10.22237/jmasm/1257035100
- G*Power 官方网站：https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie-und-arbeitspsychologie/gpower
